Für Enigmatiker
Hallo, ihr Lieben!
Über die „Ferien“, wenn man das überlange Halbjahreswochenende überhaupt als solche bezeichnen kann, bis ich für eine Weile abgetaucht und habe Onkel und Tante in Neustadt besucht. Wie immer war es wunderschön und entspannt, obwohl wir dort immer rund um die Uhr versorgt wrden, hatte ich nie das Gefühl zu stören und auch keinen unglaublich stressigen Tagesablauf. Immer mal wieder längere Spaziergänge mit dem Hund an der stürmischen Ostseeküste, zwischendurch Kuchen und Tee und Abends das „traditionelle“ Doppelkopfspielen. Weil es diesmal so unglaublich ekliges Wetter war, haben wir auch zusätzlich noch die Zeit damit verbracht, die überaus kniffligen Rätsel meines Onkels zu lösen. Vielleicht findet ihr ja Antworten auf das ein oder andere…
Der Überraschungstest:
Ein übereifriger Lehrer kündigt für die folgende Woche einen Überraschungstest an, der an jedem der fünf Wochentage geschrieben werden könnte (gut, dass es in Wahrheit keine täglichen Unterrichtsfächer gibt 😉 ). Aber ein besonders kluger Schüler meldet sich und weist den Lehrer darauf hin: „Wir können in der nächsten Woche überhaupt keinen Überraschungstest schreiben!“ Wie argumentiert der Schüler? Ach ja, dass Klassenfahrten und Schulgebäudeexplosionen ausgeschlossen sind, versteht sich von selbst, das Rätsel ist allein durch Logik zu lösen 😀
Die drei Türen:
Der Kandidat einer Quizshow hat drei Türen vor sich, hinter zweien ist gar nichts, aber hinter einer befindet sich ein Goldschatz, den der Kandidat behalten darf, wenn er die richtige Tür wählt. Nach langem Überlegen entscheidet sich der Kandidat für eine der drei Türen. Der Quizmaster möchte die Sache einfacher machen und öffnet, da er weiß, wo sich der Schatz befindet, von den beiden verbliebenen Türen eine leere. Aus den beiden geschlossenen Türen darf der Kandidat jetzt erneut wählen. Sollte er bei seiner alten Wahl bleiben, oder doch noch einmal schnell umwählen? Wobei sind seine Chancen auf den Gewinn größer?
„Binäres Paradoxon“:
Das ist ein kleines Matherätsel nach dem Motto „finde den Fehler“, viel Spaß all denen, die in Mathe schon längst nicht mehr aufpassen 😉
x=1 | *x
x²=x | -1
x²-1=x-1
x²-1²=x-1 | bin. Formel
(x-1)*(x+1)=x-1 | :(x-1)
((x-1)*(x+1):(x-1))=(x-1):(x-1) | Kürzen
x+1=1 | -1
x=0
Huch! 1=0? Das stellt ja unsere komplette bisherige Welt infrage! Eins ist Null, Sein ist Nicht-Sein… was soll denn da noch alles kommen?! Bitte bringt das in Ordnung, damit nicht unser althergebrachtes Weltbild zerstört ist 😉
So, ich bin gespannt auf eure Lösungen – bitte zermartert euch die Köpfe, ich bin schon gespannt! Die Lösungen gebe ich euch dann in meinem nächsten Post – bis dahin müsst ihr euch leider gedulden…
Leider schaffe ich heute keinen längeren Beitrag – das neue Halbjahr hat begonnen und unsere Lehrer sind wirklich unerbittlich! Und dabei haben Kit und ich uns doch so viel vorgenommen! Nicht nur die schöne Bücherchallenge von Das Haus der bunten Bücher und Cakebooks sondern auch noch ein Neujahres-Tag von Mulan… na wenn wir uns da mal nicht überarbeiten 😉
Immerhin einen neuen Teil unseres Fortsetzungsromans findet ihr hier (klick!). Unsere vier unfreiwilligen Helden sind noch immer in Deutschland – doch was wird der Schaffner, jetzt da er sie beim Schwarzfahren entdeckt hat, tun? Und wie wird es den vier Jugendlichen ergehen – wird es Streit geben, nachdem Elizabeth, Jade und Luca Rick als Alleinschuldigen alleinstehen haben lassen?
Bis bald und viel Spaß beim Knobeln, eure Vi
Liebe Vi,
viele Grüße aus dem Ferienland an der Ostsee. Dein Artikel liest sich ja wirklich sehr nett, ist aber doch etwas ungleich gewichtet, da nur die Leser Aufgaben erhalten, du aber, in Kenntnis der Lösungen, fein raus zu sein scheinst. Das soll nicht so bleiben, daher die folgende Aufgabe:
Es wurde zwei mal eine Münze geworfen.
1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Male „Kopf“ erschien?
2) Einer der beiden Würfe hat „Kopf“ ergeben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch im anderen Fall das Ergebnis „Kopf“ war?
3) Der erste der beiden Würfe hat „Kopf ergeben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite das gleiche Ergebnis hatte?
Viel Spaß beim Knobeln wünscht dir dein Onkel!
Hallo Hans und Barbara!
O je, jetzt habt ihr mich ja eiskalt erwischt 😉 Wir haben uns mal ein Baumdiagramm gezeichnet, um das ganze nachvollziehen zu können.
Die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal Kopf fällt, müsste ¼ sein. Beim ersten Wurf ist nämlich die Wahrscheinlichkeit für Kopf ½ und beim zweiten mal wieder – es gibt ja immer nur zwei Möglichkeiten.
Einer der beiden Würfe hat Kopf ergeben, also der erste oder zweite, das heißt, der jeweils erste oder zweite müsste mit einer Wahrscheinlichkeit von ½ auch Kopf ergeben. Weil wir ja schon wissen, dass einer der Würfe Kopf war, haben wir uns für ½ entschieden. Beim dritten sind wir dann ins Schwitzen gekommen, weil wir keinen Unterschied zwischen der dritten und zweiten Aufgabe gesehen haben. Bestimmt ist wie bei dem Rätsel mit den drei Türen wieder ein Haken dabei, aber wir wissen es nicht…
Trotzdem danke für das Rätsel, es hat uns auf jeden Fall Spaß gemacht 😀
Vielleicht gibst du uns ja noch einen kleinen Tip?
Liebe Grüße von Vi und Kit
Hallo Vi, als Tipp: Man betrachte die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten nach 2 Würfen und vergleiche, welche dieser Möglichkeiten laut Aufgabenstellung ausgeschlossen sind. Liebe Grüße aus Neustadt!
Also, wir haben uns überlegt, dass es ja eigentlich ganz egal ist, ob der erste oder zweite Wurf Kopf war – die Wahrscheinlichkeit, dass der andere Wurf auch Kopf ergibt, liegt immer bei 50 %, weil ja nur ein einziger Pfad zum Ergebnis „Kopf-Kopf“ führt und der ist – wenn einmal Kopf feststeht – von vorne und von hinten gelesen gleich, oder nicht? Wir waren nur ziemlich verwirrt, dass 2) und 3) das gleiche Ergebnis hatten – Kit meinte schon, das sei vielleicht der Haken 😉
Also jetzt noch mal ganz verbindlich:
1) 25 % oder 1/4
2) 50 % oder 1/2
3) 50 % oder 1/2
Nochmal liebe Grüße und danke für den Rätselspaß 😀
Hallo Vi,
1 und 3 sind richtig, 2 leider nicht! Hier ist die Lösung: 1/3. Warum?
Liebe Grüße von Hans und Barbara
Insgesamt gibt es also 4 Möglichkeiten:
Kopf – Kopf
Kopf – Zahl
Zahl – Kopf
Zahl – Zahl
Die letzte scheidet ja schon einmal aus, weil da kein einziges Mal Kopf geworfen wurde. Bleiben noch drei andere Möglichkeit. Weil aber nur bei einer dieser drei anderen Möglichkeiten zweimal Kopf geworfen werden kann, ist die Wahrscheinlichkeit 1/3.
Puh, das war aber ziemlich kompliziert und ohne Hilfe und die richtige Lösung hätte ich das ganz bestimmt nicht herausgefunden.
Viele Grüße von Vi